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Thema / Archiv | Beitrag vom 23.01.2008

Ziegler: Mathematik ist Teil der Kultur

Präsident der Deutschen Mathematiker-Vereinigung erhofft sich Imagewandel

Moderation: Liane von Billerbeck

Der Präsident der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, Günter Ziegler, hofft, dass die Mathematik ihr graues Image ablegen kann. Die Menschen nähmen aus der Schule ein eindimensionales Bild der Mathematik mit. Dabei ermögliche sie faszinierende Einblicke in Strukturen und Muster. Mathematik müsse auch als Teil der Kultur aufgefasst werden.

Liane von Billerbeck: "Mathematik ist doof". Diesem Satz stimmen jetzt bestimmt einige von Ihnen zu. Ja, es soll ja sogar Menschen geben, die noch Jahre nach dem Abitur Albträume hatten, die mit diesem Fach zu tun haben. Einer, der das nicht verstehen will und mit dem wir über die Faszination von Zahlen und Mathematik sprechen wollen, das ist Günter Ziegler, Professor an TU (Berlin) und zudem Präsident der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. Er wird heute Abend das Jahr der Mathematik eröffnen. Mit ihm habe ich vor unserer Sendung gesprochen. Herzlich Willkommen, Herr Professor Ziegler! Haben Sie eigentlich eine Lieblingszahl?

Günter Ziegler: Die 42 ist eine Lieblingszahl.

von Billerbeck: Warum?

Ziegler: Weil 42 die Antwort ist auf die Frage nach dem Leben, dem Universum und allem. Zumindest steht das so in diesem Science-Fiction-Roman "Per Anhalter durch die Galaxis".

von Billerbeck: Aha. Jetzt noch ein paar Erklärungen für all jene, die diesen Roman nicht kennen.

Ziegler: In dem Roman wird erklärt, dass die Frage dann, und das beschäftigt einen dann drei Bände des Romans, die Frage ist: Was ist eigentlich die Frage nach dem Leben, dem Universum und allem? Wo die Antwort 42 ist. Und irgendwann im dritten Band stellt sich raus, die Frage ist einfach: Was ist sechs mal neun? Da ist die Antwort natürlich nicht 42. Und daran kann man sehen, dass in dem gesamten Weltall eigentlich ziemlich viel verquer ist. Das ist so die Message von dem Buch.

von Billerbeck: Was fasziniert Sie denn so an Zahlen?

Ziegler: Ach, Zahlen sind was Schönes. Es ist auch was, womit man spielen kann. Wobei ich gar nicht ein Zahlenspieler bin eigentlich. Eigentlich bin ich ja Geometer, das heißt geometrische Figuren sind eigentlich das, wo ich sehr viel mehr zu Hause bin.

von Billerbeck: Also Dreiecke, Rechtecke, Kreise?

Ziegler: Ja, Dreiecke und Rechtecke sind alle noch so ein bisschen langweilig und ein bisschen flach. Mich faszinieren dann mehr die dreidimensionalen Sachen, da, wo man dann wirklich Struktur in die Hand nehmen kann. Vierdimensionale Sachen, das sind die Sachen, die man dann nicht mehr in die Hand nehmen kann, wird dann beliebig kompliziert.

von Billerbeck: Ein Geometer. Jetzt reden wir ja von der Schönheit der Mathematik in diesem gerade begonnen Jahr der Mathematik. Was verstehen Sie eigentlich unter Schönheit von Mathematik? Was ist damit gemeint?

Ziegler: Na, das Schöne an Schönheit ist ja immer, dass man es nicht definieren kann.

von Billerbeck: Wie bei der Mona Lisa?

Ziegler: Wie bei der Mona Lisa und wie bei allem anderen, was schön ist. Mathematik ist die Wissenschaft der Strukturen, der Muster. Mathematik kann helfen, Muster zu verstehen, kann helfen, Muster zu sehen und kann auch helfen, Muster zu erzeugen. Das heißt, es gibt dann plötzlich Muster, die auftauchen aus mathematischen Prozessen, aus Überlegungen, aus Konstruktionen, manchmal so auch aus den Zahlen raus. Und die können ganz faszinierend und überraschend sein. Zum Beispiel die Fraktale und die Apfelmännchen, die ja vor einiger Zeit aufgetaucht sind, eigentlich dann, als man anfangen konnte, richtig schöne bunte Farbgrafiken, hoch auflösende Grafiken machen zu können. Das sind faszinierende Strukturen, die vorher niemand gesehen hatte. Und das ist eine wunderbare Erkenntnis, dass das so schöne Sachen dabei auftauchen, die ganz merkwürdige Eigenschaften haben.

von Billerbeck: Welche denn?

Ziegler: Zum Beispiel, dass man aus ganz unterschiedlichen Prozessen ganz unterschiedliche Bilder bekommt. Und in sehr vielen von diesen Bildern taucht dann plötzlich dieses Apfelmännchen auf, was eine Figur ist, die niemand kannte, die sehr interessant ist, die schwierig zu analysieren ist am Ende, die aber dann in den Bildern auftaucht. Es ist faszinierend.

von Billerbeck: Kann man diese Figur eigentlich berechnen?

Ziegler: Ja, man kann die berechnen. Die kommt eigentlich auch aus Berechnungen raus. Aber dann muss man irgendwann genau aufpassen und überlegen, was es eigentlich heißt, berechnen. Weil diese Figur, je genauer man hinschaut, immer wieder neu anders aussieht und dann eben doch immer wieder dasselbe Muster zeigt. Und dann muss man dann eben sehr genau rechnen oder so richtig reinzoomen in ein Bild um zu sehen, dass diese Vielfalt sich immer wieder wiederholt.

von Billerbeck: Das, was Sie jetzt erzählen, das entspricht so gar nicht dem Bild von einem Mathematiker oder auch dem Bild von dem Fach, das ich hatte, als ich in der Schule Mathematikunterricht bekam. Wieso gibt es da so eine große Diskrepanz, dass Sie jetzt so ganz faszinierend von Strukturen und Formen sprechen und nicht ganz trocken von Ziffern und Zahlen?

Ziegler: Woran das liegt, weiß ich so genau nicht. Aber ich beobachte schon, dass wir alle ein sehr eindimensionales und einfaches und graues Bild von Mathematik eigentlich aus der Schule mitnehmen. Das heißt, was man dann im Hinterkopf hat, sind noch Formeln und Zahlen und Rechnen und Dreiecke. Und das ist auch das, was ich aus dem großen Teil meiner Schulausbildung erinnere. Das ist vielleicht ein Teil und Problem der Erinnerung. Aber es ist ein Teil sicher auch von dem, wie Mathematik präsentiert wird in der Schule und auch außerhalb der Schule.

von Billerbeck: Wo war denn aber bei Ihnen der Punkt, wenn Sie sagen, die Mathematik ist bei Ihnen in der Schule auch so grau dargestellt worden, wo das umgeschlagen hat, und wo Sie dann beschlossen haben, ausgerechnet Mathematiker zu werden?

Ziegler: Ein Teil der Erinnerung ist so grau. Mich hat es eigentlich persönlich schon sehr früh fasziniert, so als Zweitklässler habe ich mit Zahlen gespielt. Und das war für mich was Faszinierendes. Und ich bin dann spätestens in der neunten Klasse dabei gewesen, in Mathewettbewerben mitzumachen. Da hat mich die Herausforderung gereizt. Das war damals "Bundeswettbewerb Mathematik" und dann "Jugend forscht". Wettbewerbe, wo man eben auch ganz unterschiedliche Arten von Mathematik entweder vorgesetzt bekommt, im Bundeswettbewerb, oder eben auch sich selber aussuchen kann, dass man damit arbeiten will, da entdecken will, da spielen will. Und das hat mich gereizt.

von Billerbeck: Wie ist das eigentlich mit mathematischen Problemen? Bei solchen Bundeswettbewerben, da werden ja auch mathematische Aufgaben gestellt, die gelöst werden müssen. Wie ist das mit mathematischen Problemen? Wann tauchen die eigentlich auf? Wann erkennt man, dass vor einem ein mathematisches Problem liegt?

Ziegler: Im Prinzip, wenn man mit genug Neugier mit den Dingen spielt, dann merkt ja sehr bald vielleicht, dass man einfach Dinge nicht versteht oder dass da irgendwo Antworten fehlen. Man beobachtet Muster. Und sobald man die Frage stellt, ist das denn immer so, ist ja schon mal eine Frage gestellt. Und es können Fragen sein, wo jemand eine Antwort weiß, oder wo eigentlich alle die Antwort wissen sollten, oder wo das auch niemand weiß. Und es können am Ende ganz einfache Fragen sein, zum Beispiel die Frage, ob ich ein Quadrat zerlegen kann in Dreiecke, die alle dieselbe Fläche haben. Und dann merkt man, das geht in zwei Dreiecke. Das geht in vier Dreiecke. Das geht in sechs Dreiecke. Warum kann ich eigentlich ein Quadrat nicht in drei Dreiecke zerschneiden oder in fünf oder in sieben? Und geht das wirklicht nicht? Das ist eine Frage, wo wir inzwischen die Antwort wissen. Das ist ganz überraschend schwierig.

von Billerbeck: Ich hätte da vermutlich keine Formel gesucht, sondern hätte mir so ein Quadrat ausgeschnitten, hätte eine Schere genommen und hätte versucht, ob das so geht.

Ziegler: Da sind Sie genau auf dem richtigen Weg. Man muss experimentieren. Man muss ausprobieren. Da gibt es auch keine Formel dafür, sondern das ist genau dieses Ausprobieren. Und wenn man wirklich ein Quadrat aus Papier nimmt und mit der Schere einfach mal ausprobiert oder auch mit dem Stift auf Papier aufzeichnet, dann ist man genau auf dem Weg von Mit-Mathematik-Spielen, Mathematik-Experimentieren. Das ist, glaube ich, der beste Weg in die Mathematik rein.

von Billerbeck: Gibt es eigentlich einen Mathematiker, den Sie besonders verehren oder den Sie für den größten Mathematiker aller Zeiten halten?

Ziegler: Ach, der größte Mathematiker aller Zeiten…

von Billerbeck: Ist noch nicht geboren?

Ziegler: Dann gehen wir in die Geschichte. Das ist Gauß oder Euler.

von Billerbeck: Warum die beiden?

Ziegler: Weil die so fundamental neue und wichtige Dinge geleistet haben mit relativ wenig, was zur Verfügung stand, dass das wirklich beeindruckend ist. Gauß hat als Siebzehnjähriger gezeigt, wie man mit Zirkel und Lineal das Siebzehneck, das regelmäßige Siebzehneck, konstruieren kann. Das ist der erste Fortschritt in der ebenen Geometrie seit den alten Griechen gewesen. Und das hat der als Junge aus algebraischen Überlegungen heraus, die damals auch keiner kannte, eben gezeigt, wie das geht.

von Billerbeck: Warum müssen wir das wissen, wie ein Siebzehneck konstruiert ist?

Ziegler: Weil das schon beim Spielen als Frage auftaucht. Warum müssen wir so Probleme lösen? Hillary hat gesagt, er habe den Mount Everest bestiegen, weil er da ist. Und ich glaube, wir müssen diese Probleme lösen, weil sie da sind.

von Billerbeck: Wenn wir sie denn als Probleme erkennen?

Ziegler: Ja. Aber beim Spielen stoßen wir da immer wieder auf Probleme, das ist nicht das Problem. Mangel an Problemen haben wir in der Mathematik nicht.

von Billerbeck: Der Wiener Mathematiker, Herr Ziegler, Rudolf Taschner, der hat mal in der "FAZ" geschrieben, in der Schule solle Mathematik als Kulturfach gelehrt werden neben den Rechentechniken. Müssen wir Mathematik zu den Geisteswissenschaften zählen?

Ziegler: Ja, auch. Ich glaube, wir müssen Mathematik als was Vielfältiges unterrichten. Und es ist für mich eine wichtige Sache, dass wir versuchen, im Schulunterricht eben nicht nur den Kindern Rechnen beibringen, was einfach auch technisch wichtig ist und Berufsqualifikation usw. ergibt, sondern wir müssen auch Mathematik darstellen als Teil der Kultur. Und Mathematik ist nicht nur eine Geisteswissenschaft, aber es hat auch diese Komponenten von Geisteswissenschaften. Mathematik ist ein Teil unserer Kultur. Gauß genauso wie Goethe.

von Billerbeck: Auf der Empfehlungsliste von Deutschlandradio Kultur, da steht im Januar ein Roman, nämlich der Roman des Norwegers Atle Naess und der heißt "Die Riemannsche Vermutung". Und ich vermute, da tickt was bei Ihnen. Da sagen Sie: Ah, Riemann! Darin geht es nämlich genau um die Biografie des deutschen Mathematikers Bernhard Riemann, der versuchte, eine Erklärung dafür zu finden, wie sich die Primzahlen auf dem Zahlenstrahl verteilen, also jene Zahlen, die nur durch sich selbst und durch eins teilbar sind. Jetzt hat der eben schon zitierte Rudolf Taschner, dieser Wiener Mathematiker, neulich geschrieben: Um mit Außerirdischen kommunizieren zu können, da muss man ihnen nur die Primzahlen funken, also zwei, drei, fünf, sieben usw., und dann würden die sofort unsere Intelligenz erkennen. Wieso sind gerade die Primzahlen ein Zeichen für menschliche Intelligenz?

Ziegler: Vielleicht, weil sie ganz am Anfang unserer Kultur stehen. Man hat Zehntausende von Jahren alte Knochen gefunden in Afrika, auf denen Kerbenmarkierungen drin sind. Die kommen in Gruppen von elf, 13, 17 und 19. Die 15 oder die 16 taucht nicht auf. Und wir können da ablesen, schon ganz früh haben Menschen sich mit Zahlen beschäftigt und sind dabei auf die Primzahlen gestoßen. Die sind ganz tief in unserer Kultur drin. Die sind was, was man sich ganz einfach erarbeiten kann, sagen wir heute. Aber zu merken, dass es die Zahlen gibt eins, zwei, drei, vier und dass darin die Primzahlen stecken, die was Besonderes sind, das ist eine Kulturleistung. Und genauso wie wir mit den Steinzeitmenschen kommunizieren über die Muster, die die uns hinterlassen haben, die Primzahlen sind, können wir vielleicht auch mit den Außerirdischen kommunizieren über Primzahlen.

von Billerbeck: Sie eröffnen heute Abend das Jahr der Mathematik. Was soll dieses Jahr bringen? Wie viel näher soll es möglicherweise Menschen, die da ihre große Distanz noch nicht überwunden haben, an dieses Fach heranbringen?

Ziegler: Ich hoffe, dass uns allen dieses Jahr ein ganz neues und vielfältiges Bild von Mathematik vermittelt. Wenn wir alle am Ende des Jahres sagen können, wir haben was Neues gesehen, wir haben die Mathematik neu gesehen, dann war es ein Erfolg. Ich glaube, das ist auch dringend nötig, damit die Leute Spaß haben an der Mathematik. Damit auch Kinder mit Freude Mathematik in der Schule lernen können, müssen sie eigentlich die Mathematik neu entdecken. Und ich hoffe, dass am Ende die Leute sagen: Mathematik ist ja ganz anders, als ich dachte. Und sie ist viel mehr und viel vielfältiger und viel interessanter. Dann war das Jahr ein Erfolg.

von Billerbeck: Dass Mathematik nicht bloß doof ist, das hat Ihnen Professor Günter Ziegler hoffentlich jetzt bewiesen. Heute Abend eröffnet er als Präsident der Deutschen Mathematiker-Vereinigung in Berlin das Jahr der Mathematik.

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