Mangelsdorff war einer der Erneuerer des deutschen Jazz nach dem Zweiten Weltkrieg. In den 50er Jahren gründete er die "Frankfurt Allstars", mit denen er in Frankfurter Jazzkellern spielte. Zwar war damals der Einfluss der amerikanischen Vorbilder groß, doch es gab schon einen eigenständigen Stil, den so genannten Rhein-Main-Swing, sagte der Musikjournalist Lothar Jänichen in Fazit.

In den 60 Jahren emanzipierte er sich von den amerikanischen Vorbildern und wandte sich dem Free Jazz zu. Mangelsdorff spielte auf ausgedehnten Tourneen als eine Art Botschafter einer eigenständigen deutschen Spielweise des Free Jazz.

Mangelsdorff war Mitbegründer des "United Jazz und Rock Ensemble". Zugleich wurde er als Solist berühmt durch seine Eigenart, die Posaune mehrstimmig zu spielen, indem er beim Spielen gleichzeitig sang. Im Laufe seiner Karriere spielte er - live und im Studio - unter anderem mit Lee Konitz und Dizzy Gillespie.

In den USA wurde er von Kritikern als "Weltmeister der Posaune" gefeiert. Mangelsdorff sei eine anerkannte Vaterfigur der deutschen Jazz-Szene gewesen, sagte Jänichen.

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